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"Froude betoogde, dat de weerstand van een zich aan de wateroppervlakte bewegend lichaam in hoofdzaak
bestond uit twee elementen, nl. den wrijvingsweerstand en den vorm- of restweerstand. De vormweerstand bestond
uit den golfweerstand en den wervelweerstand. Deze waren niet aanwezig wanneer men een vlakke, dunne
plaat in haar eigen vlak door het water sleepte. Men zag dan noch golven, noch wervelingen en de weerstand
van zulk een plaat was zuiver wrijvingsweerstand. Eerst bij lichamen met 'dikte', dus bij ruimtelijke vormen,
kon men golven en wervelingen waarnemen, vandaar de naam 'vormweerstand'. De wrijvings- en vormweerstanden
volgden geheel verschillende wetten. Froude zag in, dat het niet mogelijk was den wrijvingsweerstand en den
vormweerstand van een scheepsvorm afzonderlijk te meten. De totale weerstand kon wel gemeten worden en hij maakte
nu de stoutmoedige veronderstelling, dat de wrijvingsweerstand van een scheepsvorm gelijk zou zijn aan dien
van een vlakke plaat van rechthoekigen vorm, gelijke lengte en gelijk nat oppervlak als de scheepsvorm. Door een
dergelijke plaat te vervaardigen in overeenstemming met de afmetingen van een scheepsmodel zou men met het
laatste den totalen, met de eerste den wrijvingsweerstand kunnen meten. Door laatsgenoemden weerstand van den
totalen weerstand af te trekken zou men den 'rest'- of vormweerstand van het scheepsmodel overhouden.
Deze vormweerstand, hoofdzakelijk uit golfweerstand bestaande, kon tot den vormweerstand van het groote schip
worden herleid met behulp van Froude's modelwet, die hij langs zuiver natuurkundigen weg uit reeds
door den beroemden Newton gegeven beginselen had afgeleid. Deze wet zegt: 'Indien schip en model worden gesleept
bij correspondeerende snelheden, zijn de restweerstanden per ton waterverplaatsing gelijk.'
Wat zijn deze correspondeerende snelheden?
Froude had ontdekt dat de golfsystemen van schip en model volkomen gelijkvormig waren bij een bepaalde
verhouding van de scheeps- tot de modelsnelheid. D.w.z. als men bij deze snelheden foto's zou nemen
van de zich langs de zich langs de scheepshuid afteekenende golfprofielen van schip en model, zouden deze
foto's, indien gereduceerd tot gelijke lengteaftmeting, identiek zijn. De verhouding dezer snelheden bleek
die der vierkantswortels uit de lengte-afmetingen van schip en model te zijn. Daar deze laatste zich verhouden
als de modelschaal, kan men ook zeggen: die correnspondeerende snelheden van schip en model verhouden zich
als de vierkantswortel uit de modelschaal. Dit moge aan het volgende voorbeeld worden geïllustreerd:
Stel, dat een schip 150m lang is en met een snelheid van 15 zeemijlen per uur of knoopen vaart en men
vervaardigt van dit schip een model op schaal 1:25, dan zal dit model 6 m lang zijn. De correspondeerende
snelheid van het model zal dan zijn 15 knoopen gedeeld door vierkantswortel uit 25, of
15 : 5 = 3 knoopen (= ca. 1,5m/sec).
Indien men diet model dus bij 3 knopen snelheid onderzoekt en de restweerstand bepaalt, die b.v. 2 kg
is, zal volgens de modelwet van Froude de restweerstand voor het 150 m lange schip evenwel malen
groter zijn als de verhouding der waterverplaatsingen van schip en model bedraagt. Daar behalve,
de lengte ook de breedte en de diepgang van het schip 25 maal groter zijn dan die van het model,
zal deze verhouding 25 x 25 x 25 = 15625 bedragen en de scheeps-restweerstand
dus 15625 x 2 kg = 31250 kg zijn.
Bij dit bedrag moet nu nog worden opgeteld de wrijvingsweerstand van een (denkbeeldige) vlakke, rechthoekige
plaat van 150 m lengte en met een nat oppervlak gelijk aan dat van het schip, door het water in lengterichting
gesleept met een snelheid van 15 knoopen, om den totalen scheepsweerstand te krijgen.
Het spreekt vanzelf, dat een dergelijk 'plaat-experiment' onuitvoerbaar is, doch Froude had bij het sleepen
van een aantal platen, in lengte varieerende tusschen 1 en 50 Eng. voeten (ca. 0,30 tot 15,- m), een wetmatigheid
in de resultaten gevonden, die hem veroorloofde, door middel van een eenvoudige formule voor elke willekeurige
afmeting en snelheid der platen den wrijvingsweerstand in enkele oogenblikken te berekenen.
Hiermede waren dus de physische grondslagen voor scheepsmodelproeven gegeven. Men vervaardigt een model op
zekere schaal, sleept dit bij een aantal opklimmende 'correspondeerende' snelheden, meet de weerstanden hierbij,
trekt daarvan de volgens de formule berekende plaat-wrijvingsweerstanden af, herleidt de overeenkomstige
restweerstanden tot scheeps-restweerstanden bij correnspondeerende scheepssnelheden, telt daarbij de volgens
de formule berekende plaat-wrijvingsweerstanden op en men vindt de overeenkomstige scheepsweerstanden."
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"Froude legte dar, daß der Widerstand eines Körpers, der sich an der Wasseroberfläche bewegt,
sich aus hauptsächlich zwei Elementen zusammensetzt: dem Reibungswiderstand und dem Form-
oder Restwiderstand.
Der Formwiderstand bestand aus dem Wellenwiderstand und dem Wirbelwiderstand. Diese waren nicht vorhanden,
wenn man eine dünne, flache Platte entlang ihrer Fläche durchs Wasser schleppte. Man sah dann weder
Wellen noch Verwirbelungen, und der Widerstand einer solchen Platte war reiner Reibungswiderstand.
Erst bei einem Körper mit 'Dicke', also im Fall räumlicher Formen verzeichnete man Wellen und Wirbel, weshalb
man von 'Formwiderstand' sprach. Die Reibungs- und Formwiderstände beruhten auf
jeweils unterschiedlichen Gesetzen. Froude erkannte, daß man Reibungswiderstand und Formwiderstand
einer Schiffsform unmöglich getrennt messen konnte. Der Gesamtwiderstand ließ sich wohl messen. Folglich
wagte er die Feststellung, der Reibungswiderstand einer Schiffsform gleiche dem einer flachen,
rechteckigen Platte, deren Länge und benetzte Fläche mit der Länge und benetzten Fläche der
Schiffsform übereinstimmt. Indem man eine Platte herstellt, deren Abmessungen gleich denen eines
Schiffsmodells sind, läßt sich mit letzterem der Gesamtwiderstand, mit ersterer der Reibungswiderstand messen.
Zieht man diesen vom Gesamtwiderstand ab, erhält man den 'Rest-' oder Formwiderstand eines Schiffsmodells.
Dieser Formwiderstand, der hauptsächlich aus Wellenwiderstand besteht, führte mit Hilfe des
Modellgesetzes, das Froude auf rein naturwissenschaftlichem Weg aus den von Newton gelegten
Grundlagen hergeleitet hatte, zum Formwiderstand des großen Schiffs.
Froudes Gesetz sagt: 'Werden Schiff und Modell mit korrespondierenden
Geschwindigkeiten geschleppt, sind ihre Restwiderstände je Tonne Wasserverdrängung gleich.'
Was sind diese korrespondierenden Geschwindigkeiten?
Froude hatte entdeckt, daß die Wellensysteme eines Schiffs und seines Modells bei einem bestimmtem
Verhältnis von Schiffs- und Modellgeschwindigkeit vollkommen gleichförmig waren. Würde man bei diesen
Geschwindigkeiten Photos von den Wellenprofile aufnehmen, die sich an der Außenhaut von Schiff und
Modell abzeichnen, ergäben diese Photos, auf dieselbe Länge gebracht, ein identisches Bild.
Es stellte sich heraus, daß das Verhältnis ihrer Geschwindigkeiten gleich der Quadratwurzeln aus den
Längenabmessungen von Schiff bzw. Modell ist. Da das Verhältnis der Längenabmessungen dem Modellmaßstab
entspricht, kann man auch sagen: die korrespondierenden Geschwindigkeiten von Schiff und Modell verhalten
sich wie die Quadratwurzel aus dem Modellmaßstab. Dies läßt sich an folgendem Beispiel verdeutlichen:
Man stelle sich ein Schiff vor, das 150 m lang ist und mit einer Geschwindigkeit von 15 Seemeilen pro Stunde
oder Knoten fährt und man fertigt von diesem Schiff ein Modell im Maßstab 1:25 an, dann wird das Modell 6 m lang
sein. Die korrespondierende Geschwindigkeit des Modells wird dann 15 Knoten geteilt durch die Quadratwurzel aus
25 oder 15 : 5 = 3 Knoten (= ca. 1,5m/sec).
Bestimmt man den des Modells Restwiderstand bei einer Geschwindigkeit von 3 Knoten als (z.B.) 2 kg,
dann folgt aus dem Froude'schen Modellgesetz, daß der Restwiderstand des 150 m langen Schiffs um das
Verhältnis der Wasserverdrängung des Modells zur Verdrängung des Schiffs größer ist. Da neben der Länge auch
die Breite und der Tiefgang des Schiffs 25 mal größer sind als die Abmessungen des Modells, beträgt dies
Verhältnis 25 x 25 x 25 = 15625. Demzufolge ist der Restwiderstand des Schiffs
15625 x 2 kg = 31250 kg.
Zu diesem Betrag muß der Reibungswiderstand einer (vorgestellten) flachen, rechteckigen
Platte von 150 m Länge und mit einer benetzten Oberfläche gleich der des Schiffs addiert werden. Die Platte
muß hierzu in Längsrichtung mit einer Geschwindigkeit von 15 Knoten geschleppt werden, um den Gesamt-
Schiffswiderstand zu erhalten.
Selbstredend ist ein solcher 'Platten-Versuch' undurchführbar; indes hat Froude beim Schleppen einer
Anzahl Platten unterschiedlicher Länge zwischen 1 und 50 englischen Fuß (ca. 0,30 - 15 m) eine
Gesetzmäßigkeit der Ergebnisse herausgefunden, die es ihm erlaubte, mit Hilfe einer einfachen Formel
für jede beliebige Abmessung und Geschwindigkeit der Platten den jeweiligen Reibungswiderstand zu berechnen.
Auf diese Weise waren also die physischen Grundlagen für Schiffsmodellversuche gegeben. Man macht
ein Modell in einem bestimmten Maßstab, schleppt es mit verschiedenen, ansteigenden
'korrespondierenden' Geschwindigkeiten, mißt die Widerstände, zieht davon die nach der Formel berechneten
Platten-Reibungswiderstände ab, rechnet die betreffenden Restwiderstände um auf die Restwiderstände des Schiffe
bei korrespondierenden Geschwindigkeiten, addiert die nach der Formel berechneten Platten-Reibungswiderstände
hinzu und erhält so die gesuchten Schiffswiderstände.
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"Froude explained that the resistance of a body moving on the surface of the water is basically made up of two
elements: viscous drag and form drag or residual resistance.
The latter can be broken down into wave resistance
and eddy resistance. These were absent if the towed body consists of a thin flat sheet that is towed through
the water along its plane, in which case there are neither waves nor eddies and the resistance of such a plate
is reduced to its friction. Waves and eddies only occur, if the body has a thickness or volume, its resistance
thus being known as resistance of form. Resistance of friction and resistance of form depend on completely
different laws.
Froude was aware of the impossibility to measure viscous drag and form drag of a ship's form separately
as opposed to the measurement of its total resistance.
He concluded that the resistance of friction of a ship's form equalled the resistance of a flat rectangular
sheet the length and wetted surface of which was identical to the length and wetted surface of the ship. By
making a sheet of the size of the ship's model, the model can be used to the measure the total resistance, the
sheet to measure the viscous drag. By subtracting the viscous drag from the total resistance one gets the residual
resistance or form drag of the ship's model.
Most of the form drag is caused by wave resistance. Froude used the model law that he derived by pure scientific
means based on Newton's findings, to assess the form drag of the actual ship. According to Froude's law 'the
residual resistance per tonne displacement of the ship and its model are equal if both are towed at corresponding
speeds.
What is this corresponding speed?
Froude found that the wave systems of a ship and its scale model are identical at a certain
ratio of the ship's and the model's speed. If one would take a photo of their wave profiles alongside
their outer skin, the photo's, enlarged to the same size, would produce the same picture. It showed that
the ratio of their speeds is equal to the square root of the lengths of ship and model. Since the ratio of
their lengths corresponds with the scale of the model, the corresponding speeds of ship and model are on a
par with the square root of the model's scale. Take for instance a ship that is 150 m long that travels at
a speed of 15 knots and its scale model 1:25 which will be 6 m long. The corresponding speed of the model
will be 15 knots devided by the square root of 25 or 15 : 5 = 3 knots (= ca. 1,5m/sec).
Let's assume that the model's residual resistance at 3 knots were 2 kg. Following Froude's model law the
residual resistance of the 150 m long ship would exceed the model's residual resistance by the ratio of the
model's displacement to the ship's displacement. Since the length, beam and draught of the ship are 25 times
greater than the model's, the ratio is 25 x 25 x 25 = 15625, the residual
resistance of the actual ship being 15625 x 2 kg = 31250 kg.
To the residual resistance the resistance of friction of an imaginary sheet measuring 150 m in length
with a wetted surface equalling the ship's wetted surface must be added. The plate must be towed at the
ship's speed, i.e. 15 knots, to measure the ship's resistance.
Of course such a sheet test would be impractical. However, by performing a towing test with plates of different
lengths between 1 and 50 feet (ca. 0,30-15m) Froude discovered a law that enabled him to calculate
the resistance of friction by means of a simple formula for any dimension and speed of the plates.
Thus the physical principles for towing tests with ship's models were given.
To compute the required ship's resistance a scale model is produced and towed at various increasing
'corresponding' speeds; after the resistances are measured, the plate's viscous drag based on the formula is
subtracted; finally the corresponding residual resistances for the ship at corresponding speeds and the projected
viscous drag are added."
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L.Troost, Het laboratorium voor scheepsbouw en scheepvaart, Neerlands Scheepsbouw en Scheepvaart, Deel 1 |
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